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就在不久前，数学领域传来重大进展。

今年9月，人工智能成功对“庞加莱猜想”进行了形式化验证，这一成果已令数学界为之震动。

如今，由Ayush Khaitan领衔的顶尖学术团队，携手NVIDIA Humanfia团队，圆满实现了Thurston几何化猜想在Lean系统中的完整形式化！

哈密尔顿和佩雷尔曼那项被誉为“世纪证明”的成果，篇幅长达数百页，即便是顶尖的人类学者也需要花费数年时间才能完全理解。

继今年9月攻克著名的庞加莱猜想之后，这一次，他们终于在人工智能的辅助下，将这一理论转化为了可执行的代码。

代码总行数达到470万，而完成时间仅用了大约两周。

这不仅是数学发展史上的又一座里程碑，更标志着人工智能辅助高阶几何分析进入了“高速发展时期”。

人工智能辅助的形式化数学，已经正式闯入了人类最艰深的高阶几何分析“未知领域”。

令人惊叹！庞加莱猜想被推广至完整的几何化猜想

如果有人告诉你，有一支团队在两周内编写了470万行且毫无差错的现代数学代码，你可能会觉得难以置信。

但这正是刚刚发生的事实。

近日，斯坦福大学数学助理教授Jared Duker Lichtman赞叹道：

这确实是一项令人惊叹的工作。

庞加莱猜想的证明被推广到了完整的几何化猜想，而这一切，都是在Lean中完成的！

发布这一成果的，是来自普林斯顿大学的数学与人工智能学者Ayush Khaitan。他在推文中介绍了此次合作的强大阵容。

看看这份实力雄厚的团队成员名单：

Bennett Chow（周培能）：丘成桐的弟子、加州大学圣地亚哥分校数学系教授，是Ricci流领域的权威和泰斗级人物。

Ziyang Qin与Yuan Liao：项目形式化工作的主要推动者。

Ayush Khaitan：普林斯顿大学学者，项目的核心协调者。

NVIDIA Humanfia团队（Jui-Hui Chung & Ligeng Zhu）：代表着全球顶尖AI算力公司英伟达的前沿技术力量。

在这支超级团队的协作下，奇迹得以诞生。

Ayush透露，该证明的代码量约为470万行。

在Chow、Liao和Qin此前约200万行代码的基础上，新增的270万行代码在短短大约两周内就编写完成！

目前，这项宏伟的工程已在GitHub上完全开源。

https://github.com/qinz1yang/differential-geometry

降维打击：从“庞加莱”到“全几何化猜想”，他们究竟证明了什么？

为什么斯坦福的数学家会如此激动？

我们首先需要了解Thurston几何化猜想到底有多难。

大家都听说过“庞加莱猜想”。

它探讨的问题是：如果一个三维空间中所有封闭的曲线都能收缩成一个点，那么这个空间是否一定等同于一个三维球面？

2002年至2003年间，俄罗斯数学天才格里戈里·佩雷尔曼横空出世，通过三篇预印本论文证明了庞加莱猜想，随后拒绝领取百万美元奖金，隐退江湖。

但庞加莱猜想其实只是一个宏大蓝图的“冰山一角”。这个蓝图，叫做“瑟斯顿几何化猜想”。

换句话说，庞加莱猜想是教你如何识别一个“圆球”，而瑟斯顿几何化猜想则是为整个三维宇宙列出的一张“元素周期表”。

它指出：任何一个三维流形，最终都可以被精确地切割成若干块。更重要的是，每一块都必然属于8种标准几何结构中的一种！

当年，佩雷尔曼正是通过证明瑟斯顿几何化猜想，从而“顺便”证明了庞加莱猜想。

他使用的核心方法，叫作“Ricci流与手术理论”。

这就好比用一个“几何熨斗”（Ricci流方程），把扭曲的空间熨平。遇到熨不平的死结（奇点），就做一次“外科手术”将其剪掉、封口，然后继续熨烫。

这套理论极其深奥，即使是世界上最顶尖的几十位数学家，也花了大约两三年时间才完全验证了佩雷尔曼的证明。

而今天，这群杰出的学者和工程师，将这套代表人类智力巅峰的理论，原原本本地输入了计算机的“大脑”中！

Thurston几何化猜想的完整Lean证明，意味着机器已经具备了处理高级微分几何、拓扑学和偏微分方程的能力。

机器正式进入了高阶几何的“未知领域”。

扒开GitHub代码库：这470万行代码到底写了什么？

如果你打开这个名为differential-geometry的GitHub仓库，你会感受到强烈的“硬核冲击”。

链接：https://github.com/qinz1yang/differential-geometry

这是一座用机器语言构建的“现代微分几何数字长城”。

在Lean这个交互式定理证明器中，计算机无法理解什么叫做“显然可得”，它只认最底层的逻辑公理。为了让机器理解瑟斯顿几何化猜想，团队必须从零开始，在代码中定义整个宇宙的规则。

从仓库的技术细节来看，团队硬核地填补了Lean官方数学库（Mathlib）中大量缺失的基础设施。

他们从底层重构了黎曼几何。

代码中定义了极其复杂的流形（Manifold）、切丛（Tangent Bundle）、张量场（Tensor Fields）以及黎曼度量（Riemannian Metrics）。

团队通过严密的泛型编程，让机器终于“认识”了什么是弯曲的空间。

在传统的数学论文中，Ricci流不过是一个偏微分方程。

但在GitHub的仓库中，团队需要用成千上万行代码，精确地定义“时间依赖的度量演化”、“Ricci曲率张量的局部计算”以及极其复杂的偏微分方程解的存在性边界。

佩雷尔曼证明中最困难的部分，当属“手术理论”。

如何在代码中实现对抽象空间的“剪裁”和“缝合”？

团队在代码库中引入了复杂的拓扑连通和几何分解算法，将几何上的奇点处理转化为计算机可以一步步运行、校验的逻辑树。

两周疯狂输出：NVIDIA入局，大模型接管“代码生产线”

最令人振奋的，是这组数据：两周，新增近270万行代码，总计470万行。

在软件工程领域，一个270万行的项目足以让一个几十人的资深开发团队连续加班一整年。

而在逻辑密度极高、每行代码都需要较长编译验证时间的Lean语言中，仅靠人力在两周内完成是绝对不可能的！

他们是如何做到的？

答案显而易见：NVIDIA Humanfia团队带来了大模型与自动化推理的“降维打击”。

英伟达不仅提供了地表最强的算力，他们正在探索如何让人工智能直接辅助最前沿的基础科学研究。

虽然官方尚未公开所有人工智能生成的细节，但从短时间内暴增的代码量可以推断出这套“工业化”的证明流程。

Chow、Liao、Qin等顶尖数学家负责绘制“战术地图”，将庞大的几何化猜想拆解为数千个引理和子目标。

NVIDIA团队利用大语言模型和自动化脚本，根据人类提供的上下文，大量生成底层的证明代码、补全繁琐的代数推演和边界条件穷举。

最后，所有代码被送入Lean编译器进行严格的“逻辑质检”，不通过就退回重写，直到验证通过。

这不仅是数学界的重大事件，更是人工智能进化史上的绝对焦点！

目前的大语言模型在复杂的长链条逻辑推理中依然存在“幻觉”，而解决大模型逻辑缺陷的终极武器，正是数学形式化。

如果人工智能能够熟练地生成Lean代码，去证明“瑟斯顿几何化猜想”这种人类智力巅峰的成果，那么距离人工智能自己“提出新猜想并给出证明”，真的只有一步之遥了。

为数学宇宙铺设高速公路，新纪元已然开启

Thurston几何化猜想的完整形式化，绝不仅仅是完成了一次高难度的“代码翻译”。它留给世界的，是一笔宝贵的数字财富。

通过GitHub上的differential-geometry项目，团队为全人类留下了一套经过“绝对真理验证”的微分几何代码库。

这意味着，以后全世界的数学家想在计算机中研究多维流形、黑洞的几何结构甚至时空演化时，可以直接调用他们写好的库！

这是前人栽树、后人乘凉的伟大工程。

从庞加莱在一百多年前写下那个著名的猜想，到瑟斯顿描绘出三维宇宙的宏大蓝图。

从佩雷尔曼在圣彼得堡的公寓里演算，到今天Ayush Khaitan、秦子洋、廖源、周培能等学者联合英伟达，用470万行代码让机器彻底“顿悟”……

人类对真理的追求，就像一场接力赛。

人工智能并没有抢走数学家的饭碗，而是给了他们一套探索宇宙的“星舰”。

人类破解难题的脚步，将爆发出前所未有的加速度。

参考资料：

https://x.com/ayushkhaitan343/status/2108654050203840528?s=20

本文来自微信公众号“新智元”，作者：大卫 Aeneas，36氪经授权发布。